已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(3)若数列的前项和,记数列的前项和,求.
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
设向量,函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则= .
已知椭圆与轴相切,左、右两个焦点分别为,则原点O到其左准线的距离为 .