设
是纯虚数，
是实数，且
等于 ．
已知命题
“若
，则
”，则命题
及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．
已知集合
，
，则
．
设
，两个函数
，
的图像关于直线
对称.
（1）求实数
满足的关系式；
（2）当
取何值时，函数
有且只有一个零点；
（3）当
时，在
上解不等式
．
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
（1）求点的轨迹曲线
的方程；
（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线
的方程；（不要求证明）
（3）直线
过切点与直线垂直，点
关于直线的对称点为
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
已知函数
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（3）若数列
的前
项和
，记数列
的前项和
，求．
