Question

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证两直线垂直，一般是证一条直线与过另一条直线的某个平面垂直，例如能否证明垂直于过的平面，下面就是要在平面内找两条与垂直的直线，从题寻找垂直，是等腰的底边上的中线，与是垂直的，另一条是直线垂直于平面，当然也垂直于直线，得证；（2）求点到平面距离，关键是过点作出平面的垂线，这一点在本题中还是委容易的，因为平面平面，故只要在平面内过作的垂线，这条垂线也我们要求作的平面的垂线，另外体积法在本题中也可采用．

试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，

所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A

从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，

所以PB⊥DM.     7′

(2) 连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，

所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.

在直角三角形ABC中，BH＝           14′

考点：（1）空间两直线垂直；（2）点到平面的距离．