Question

电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．

（1）求跳三步跳到的概率；

（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望．

Answer

；（2）期望为， 概率分布表

X

0

1

2

p

【解析】

试题分析：我们把正方体的八个顶点分类，让每一步跳显得很明显，将标为0，从一步能跳到的点标为1，接下来标为2，标为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，

跳三步到就是0123，从0到1与3与2的概率都是1，从1到0与2到3的概率都是，从1到2与2到1的概率都是，（1）就是求，（2）跳五步跳到过的次数只能是0，1，2三种情形，数学期望．

试题解析：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.

（1）P＝P（0123）＝1＝；    4′

（2）X＝0,1，2.P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）

＝11＋1＋11

＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ，

P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝

或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

E（X）＝1＋2＝.    10′

X

0

1

2

p

考点：（1）概率；（2）概率分布表与数学期望．