Question

已知函数＞的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据三角公式中的二倍角公式和降次公式,对已知函数式进行化简,得到,再运用 ,将函数化成的形式,由 求出;（Ⅱ）由所给,去掉绝对值后,可求出m的不等式,再结合（Ⅰ）中所函数和已知的范围运用三角函数的图象和性质不难求出的最大值和最小值,最后由恒成立,可求得.

试题解析：（Ⅰ） 

由题设可得，，所以．       6分

（Ⅱ）．又，

，

即，

．

，，

 ，，

即的取值范围是．         14分

考点：1.三角化简;2.绝对值不等式;3.三角函数的图象和性质