Question

已知数列满足：数列满足。

(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；

(2)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

Answer

（1）;（2）数列不能为等比数列.

【解析】

试题分析：（1）由数列是等差数列,以及已知,不难用表示出,又由,可得到,这样就可求出的值,根据等差数列的通项公式,即可求得的通项公式; （2）由是等比数列且,易得,两式相比得,由此推出的值,又如数列是等比数列,则可由假设推出的表达式,由这两式相等可得到关于的一元二次方程,可利用与的关系来判断方程解的情况,从而确定是否存在.

试题解析：【解析】
（1）是等差数列，.    2分

又,解得，

.           6分

（2）数列不能为等比数列.                                       8分

，         10分

假设数列能为等比数列，由，                 12分

，此方程无解，数列一定不能为等比数列.   14分

考点：1.等差数列的通项公式;2.等比数列的定义