Question

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

Answer

(1);(2)在距离时,最小

【解析】

试题分析：(1)由题意不难想到作 于,这样能将条件很好的集中在 和 中,不妨设出一长度和角度,即设,在上述两直角三角形中,由直角三角形中正切的含义即,这样就可得到关于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在图中含有和的两个直角三角形中,得到,再由两角和的正切公式可求出关于的表达式,通过化简得，结合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的条件得到此时的值,即可确定出的位置.

试题解析：【解析】
(1)如图作 于 ．

 ．

设 ，

 ．

在 和 中，

          4分

化简整理得 ，

解得 ．

 的长度是 ．           7分

(2)设 ，所以            9分

则     14分 当且仅当 ，即 时， 最小．    15分

答： 在距离 时, 最小．           16分

考点：1.解三角形;2.两角和的正切公式;3.基本不等式的应用