Question

如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求证：

(2)若为棱的中点，求证：平面.

Answer

⑴详见解析;⑵详见解析

【解析】

试题分析：⑴要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，根据题中四边形中的条件，不难求得，又由题中已知条件，结合面面垂直的性质定理就可证得，进而得证; ⑵要证明，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证，在四形中，由并在三角形中结合余弦定理可求出和，即可证得，问题得证．

试题解析：⑴在四边形中，因为，，所以，     2分

又平面平面，且平面平面，

平面，所以平面，               4分

又因为平面，所以．               7分

⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，   9分

又因为在四边形中，，，

所以，，所以，所以，    12分

因为平面，平面，所以平面． 14分

考点：1.线线，线面平行;2.线面，面面垂直;3.余弦定理的运用