Question

已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.

(1)求的取值范围;

(2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.

Answer

(1) ; (2)  ()．

【解析】

试题分析：(1)根据题意要使直线和圆有两个交点，可转化为直线和圆的方程联立方程，即消去，可得关于的一元二次方程，通过可得方程有两解，即直线和圆有两个交点; (2)由题中条件，即先要求出，进而得出，结合(1)中所求的一元二次方程运用韦达定理即可求出与的关系式，最后由点在直线上，即可将转化为，这样即可得出，注意要由(1)中所求，得到的范围．

试题解析：(1)将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是  

(2)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则

,,又,

由得,,

所以 

由(*)知 ,, 所以 ,

因为点Q在直线l上,所以,代入可得,

由及得 ,即 .

依题意,点Q在圆C内,则,所以 ,

于是, n与m的函数关系为  ()

考点：1.直线和圆的位置关系;2.韦达定理的运用;3.点与圆的位置关系