在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.
⑴求证:;
⑵如果,求的长.
设向量.
⑴若,求的值;
⑵设函数,求的最大值.
若对于给定的负实数,函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则的取值范围为 .
设命题;命题,若是的充分不必要条件.则的取值范围是 .