Question

已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值为，最大值为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的解析式，关键是求的值，因为函数的图像过原点，故，可得，又因为在处的切线为直线，即在处的切线的直线斜率为，即，可得，还需要找一个条件，切线方程为，即过，代入可求出的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值，只需对求导数，分别求出导数等零点对与端点处的函数值，比较谁最大为最大值，谁最小为最小值即可．

试题解析：（Ⅰ）由题意，

（Ⅱ）在在和

故最小值为，最大值为．（１２分）

考点：导数的几何意义，函数在闭区间上的最值．