Question

已知函数在区间上有最大值4，最小值1，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数在区间上有最大值4，最小值1，求的值，由二次函数的对称轴为，对称轴在区间的左侧，在区间上是单调函数，由于不知的值，需讨论，由已知可知，分，两种情况，结合单调性，即，或 ，解出的值，注意这个条件，把不符合的舍去；

（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围，首先求出函数的解析式，此题属于恒成立问题，解这一类题，常常采用含有参数的放到不等式的一边，不含参数（即含）的放到不等式的另一边，转化为函数的最值问题，故不等式可化为 ，在时， ，则，根据，求得实数的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）对称轴，在区间

①

②

综上，.（6分）

（Ⅱ）（12分）

考点：二次函数在闭区间上的最值，求函数的解析式解，指数型复合函数的性质及应用．