Question

已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）满足不等式的最小正整数．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知数列为等比数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，由，，成等差数列，需用前项和解题，需讨论与两种情况，当不符合题意，故，由前项和公式求出，再由求出，从而得的通项公式，求数列的通项公式，由为等差数列，，分别求出，从而得到，可写出的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数，首先求出，而数列，是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，可用错位相减法求，得，让，即，解出的范围，可得的最小值．

试题解析：（Ⅰ），，成等差数列

①

②

，(6分)

（Ⅱ）， ，两式相减得到，，，故满足不等式的最小正整数．（１２分）

考点：等差数列与等比数列的通项公式，数列求和．