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“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城...

 “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,满分5 manfen5.com时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。

(Ⅰ)当满分5 manfen5.com时,求函数V(x)的表达式;

(Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)满分5 manfen5.com可以达到最大,求出这个最大值。

 

(Ⅰ);(Ⅱ)当杂物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小时. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时说明函数图像过,与,又因为当时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数,可设,将与代入可求出,而在,,从而得的解析式;(Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量可以达到最大,由,这是一个分段函数,分段函数的最值分段求,然后比较谁最大为谁,当,是一个一次函数,当时最大,最大值为,当,这是一个二次函数,对称轴为,故时最大,最大值为,从而得当杂物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小时. 试题解析:(Ⅰ)时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数,设为,将与代入得, (6分) (Ⅱ) 千克/小时 , 所以,当杂物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小时。(13分) 分) 考点:应用题,分段函数最值.
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