Question

已知向量，

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）不等式≤，当时恒成立，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）当时，函数的值域是；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的值域，首先求函数的解析式，而，因此需求出向量，才能计算数量积，而由已知，由向量的加法可求出，从而得，通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而求出上函数的值域；（Ⅱ）不等式≤，当时恒成立，求的取值范围，只需求出的最小值，只要求出小于或等于的最小值的的取值范围即可．

试题解析：（Ⅰ），所以

即

当时，，，

所以当时，函数的值域是；

（Ⅱ）在时的最小值为1，所以函数，既

；由正弦函数图像易得不等式的解集为．

考点：向量的加法与数量积，三角恒等变化，解三角不等式．