Question

斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；

（Ⅱ）把向量用表示；

（Ⅲ）求与所成角的余弦值.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）与所成的角的余弦值．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把向量用向量表示出来，像这一类题，先找以Ａ为始点，以Ｍ为终点的封闭图形，因为向量是用向量表示出来，而，可在平面找，然后转化为与共线的向量，可求得，求，求向量的模，往往转化为模的平方来解，由，故 ，利用数量积展开，由，之间的夹角均为，可求得的值；（Ⅱ）把向量用表示，和（Ⅰ）解题思想一样，只是他在空间中找；（Ⅲ）求与所成角的余弦值，利用,分别求出,即可.

试题解析：（Ⅰ），所以，因为，所以

（Ⅱ）,

（Ⅲ）,

,,COS=即为与所成的角的余弦值．

考点：向量加法与减法的几何意义，向量的夹角．