Question

已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

Answer

（1）;(2)5

【解析】

试题分析：（1）由等差中项得，再联立列方程并结合等比数列的单调性求，进而根据等比数列的通项公式求；（2）求数列的前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式特点来选择适合的求和方法，该题由（1）得，代入中，可求得，故可采取错位相减法求，然后代入不等式中，得关于n的不等式，进而考虑其不等式解即可.

试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得，，解之得 或

又数列单调递增，所以，， 数列的通项公式为 

（2），，

，

两式相减，得 

即，即 

易知：当时，，当时，

使成立的正整数的最小值为5.   

考点：1、等差中项；2、等比数列的通项公式；3、数列求和.