Question

数列的通项，其前n项和为．

（1）求；

（2）求数列｛｝的前n项和．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）化简通项公式为，考虑到的值是周期性出现的，而且周期是3，故将数列三项并为一组为+++……+分别求和，进而求；（2）求，观察其特征选择相应的求和方法，通常求数列前n项和的方法有①裂项相消法，在求和过程中相互抵消的办法；②错位相减法，通项公式是等差数列乘以等比数列的形式；③分组求和法，将数列求和问题转化为等差数列求和或者等比数列求和问题；④奇偶并项求和法，考虑数列相邻两项或者相邻几项的特征，进而求和的方法,该题利用错位相减法求和.

试题解析：(1) 由于，

,∴；

(2)

两式相减得： 

考点：1、三角函数的周期性；2、数列求和；3、余弦的二倍角公式.