Question

已知函数

（1）若在是增函数，求的取值范围；

（2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：.

Answer

（1）；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）先求，由题意恒成立，参变分离得，进而求的取值范围；

（2）首先将向量式坐标化，得三点坐标的关系，表示，进而表示，然后根据两点坐标结合函数的解析式表示，再后作差比较

-，因为，故只需证明，再恒等变形为，进而，设，构造自变量为的函数，求其最大值，只需说明最大值小于0.

试题解析：（1）由得，，又当时，，所以；

（II），∵，

，∴，∴，

+1，-，∵

，，∴，要证，只要证，

即，设，则，

显然令，考虑在上的单调性，

令， ，，对称轴，，则，故在递减，则有，故.

考点：1、导数在单调性上的应用；2、直线的斜率；3、向量的坐标运算.