Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.

（1）求的最大值及的取值范围；

（2）求函数的最大值和最小值.

Answer

（Ⅰ）的最大值为１６，及的取值范围0＜；（Ⅱ）最大值为３，最小值为２.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求的最大值及的取值范围，由向量的数量积，即，由此可想到利用余弦定理求出，通过基本不等式，可求得b•c的最大值，再结合，可求出的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值，可利用二倍角的正弦函数化简函数，这样化 为一个角的一个三角函数的形式，通过角的范围0＜，利用正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值．

试题解析：（Ⅰ）   即          

又   所以  ，即的最大值为16

即  所以  ， 又0＜＜  所以0＜ 

（Ⅱ）

因0＜，所以＜，

当   即时，

当    即时，

考点：正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．