Question

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）的取值范围是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的定义域，求函数定义域首先考虑，分母不等于零，偶次方根被开方数大于等于零，对数的真数大于零，此题将代入后，考虑对数的真数大于零，即，这是一个解绝对值不等式，可分类讨论来解，也可数形结合，从而解出不等式，得函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围，这是一个恒成立问题，首先利用对数函数的单调性，去掉对数符号，转化为代数不等式，然后把不等式化为含的放到不等式一边，不含的放到不等式另一边，转化为求最大值与最小值问题，本题整理得，只需求出的最小值即可．

试题解析：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的定义域为；

（Ⅱ）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，的取值范围是

考点：函数的定义域，绝对值不等式的解法．