Question

设的内角所对的边长分别为,且满足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，边上的中线的长为，求的面积．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求角的大小，由于三角形的三边满足，含有平方关系，可考虑利用余弦定理来解，由余弦定理得，把代入，可求得，从而可得角的值；（Ⅱ）由于，关系式中，即含有边，又含有角，需要进行边角互化，由于，故利用正弦定理把边化成角，通过三角恒等变换求出，得三角形为等腰三角形，由于边上的中线的长为，可考虑利用余弦定理来求的长，由于的长与的长相等，又因为，从而可求出的面积．

试题解析：（Ⅰ）因为,由余弦定理有，故有,又，即：                                 5分

（Ⅱ）由正弦定理：               6分

可知：

           9分

，设   10分

由余弦定理可知：     11分

 ．                      12分

考点：解三角形，求三角形的面积．