Question

设不等式的解集为M.

（1）如果，求实数的取值范围；

（2）如果，求实数的取值范围.

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查含参一元二次不等式的解法及二次函数图像的性质等基础知识，考查转化思想、分类讨论思想等数学思想方法.第一问，由于抛物线开口向上，要使不等式的解集不为，只需；第二问，一元二次不等式含参数，对应的一元二次方程是否有解取决于，所以本问讨论的三种情况，在每一种情况下，求出方程的根，写出不等式的解集，利用子集关系列出不等式，求的取值范围.

试题解析：（1），，∴或.      4分

（2）①当，即时，，满足题意；      6分

②当时，或，时，，不合题意；时，，满足题意；      8分

③当，即或时，令，要使，只需，      10分

得，综上，.      12分

考点：1.二次函数的判别式；2.含参一元二次不等式的解法.