Question

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求和所成的角.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线，从而证明平面；第二问，由第一问，，，所以和所成的角为.

试题解析：（1）连接

由题意知，点分别为和的中点，∴，

又平面，平面，

∴平面，      5分

（2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.      12分

考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.