Question

已知是关于的方程的两个根，且.

（1）求出与之间满足的关系式；

（2）记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的，解不等式找出与的关系；第二问，化简得表达式，把第一问中的两根之和、两根之积代入，通过讨论与的大小来决定的最值在哪个点处取得，最后通过解不等式确定的取值范围.

试题解析：（1）是关于的方程的两个根，且，

由韦达定理得，     3分

∴     6分

（2）

，     10分

①若，则     12分

②若，则

∴的取值范围为.     14分

考点：1.根与系数关系；2.一元二次方程的判别式；3.函数的最值；4.存在性问题.