Question

已知函数f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为S_n，且S_n＝f(n).

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,T_n＝b₁＋b₂＋＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范围。

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求数列的通项公式，首先确定的解析式，依题意，函数的图像关于y轴对称，可知,，可求得，从而得，这是已知，求，可利用来求，于是可求得时，  ，这样即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用错位相减法可求得，由，判断出随的增大而增大，于是，可得，即可求得的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）时，函数的图像关于y轴对称，可知,,即对任意都成立，得，                            2分

由，得，时           3分

                    5分

故                                           6分

（Ⅱ），

可得             8分

                                     9分

 由，可知              11分

由Tn＞2m，可得，解得                 12分

考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式