以原点为中心,焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为,一个顶点为,则双曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
设复数,则( )
A. B. C. D.
设全集,已知集合,,则( )
A. B. C. D.
已知函数f(x)=在x=0,x=处存在极值。
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上,求实数c的取值范围;
(Ⅲ)当c=e时,讨论关于x的方程f(x)=kx(k∈R)的实根个数。
如图,设F(-c,0)是椭圆的左焦点,直线l:x=-与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面积的最大值。
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O。
(Ⅰ)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠A1AB=60°,求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。