Question

在锐角中，分别为角的对边，且.

（1）求角A的大小；

（2）若BC边上高为1，求面积的最小值？

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力.第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，，，代入到三角形面积公式中，要求面积的最值，只需求化简后的表达式中的分母的最值，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中，得到函数的最小值，从而三角形面积会有最大值.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以，

所以由已知得，变形得，

整理得，解得．

因为是三角形内角，所以．         5分

（Ⅱ）的面积．

设，

则

．       9分

因为，，所以，从而，

故当时，的最小值为．  

考点：1.诱导公式；2.降幂公式；3.倍角公式；4.两角和与差的正弦公式；5.三角函数的最值.