Question

已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

（3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

Answer

（1）的极大值为，的极小值为－2 （2）（3）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，在求出时，=0的根，求出函数的单调区间，找到函数的极值即可.（2）由函数在定义域内为增函数，可得x>0时，恒成立，分离出m，得，根据基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在为增函数，,,在并根据向量的数量积，去证明即可.

试题解析：【解析】
（1）的定义域为

时，=,得

随的变化情况如下表：

 1      

    +

+

  ,   .........5分

（2）函数在定义域内为增函数，

恒成立，恒成立。

（当且仅当时取等号）

（3）由（2）知, 时，由在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,

可证,可得B为钝角，从而

考点：1.函数的导数；2.导数的性质；3.向量数量积的应用.