Question

规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是(      )

A．      B．     C．     D．

Answer

B

【解析】

试题分析：当x∈[0，+∞）时，f（x）是以1为周期的函数，且f（x）=x-k，x∈[k，k+1）（k∈N），

当x∈（-∞，0）时，f（x）是指数型函数，而y=ax+1为过定点（0，1）斜率为a的直线，

在同一个坐标系中作出它们的图象为：

由图象可知，当直线介于两红色线之间时，符合题意，而它们的斜率分别为−

故实数a的取值范围为[−],故选B.

考点：根的存在性及个数的判断