Question

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令， （），求的最大值.

Answer

（1）；（2）取得最大值.

【解析】

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问，先利用等差数列的性质将转化成，再结合的值，联立解出和，求出和，写出通项公式；第二问，先利用等差数列的前n项和公式求，代入到中，再将结果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.

试题解析：∵数列是等差数列,

∴，又，

∴或，

∵公差，∴   ，

∴，，

∴.

（2）∵，

∴，

∴.

当且仅当，即时，取得最大值.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的性质；3.等差数列的前n项和；4.基本不等式.