Question

已知向量，向量，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的值.

Answer

（1）；（2），.

【解析】

试题分析：本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角，再利用余弦定理得到边.

试题解析：（1），

，

……6分

（2） 由（1）知：，时,

当时取得最大值，此时.

 由得由余弦定理，得∴，

即  则             12分

考点：1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角差的正弦公式；4.三角函数的周期、最值；5.余弦定理.