Question

在平面直角坐标系中，已知圆：和直线：，为上一动点，，为圆与轴的两个交点，直线，与圆的另一个交点分别为．

（1）若点的坐标为(4，2)，求直线方程；

（2）求证直线过定点，并求出此定点的坐标．

Answer

（1）；（2）证明过程详见解析，.

【解析】

试题分析：本题考查圆与直线的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先求出圆与轴的2个交点的坐标，列出的直线方程，让它们与圆联立得出交点坐标，利用两点式写出直线的方程；第二问，设出动点，写出直线的方程，与圆联立得出点坐标，写出直线的方程，可以看出恒过定点.

试题解析：（1）当，则，.

直线的方程：，

解

得．

直线的方程：，

解，

得.

由两点式，得直线方程为：.     6分

（2）设,则直线的方程：,直线的方程：

由得

由得

当时，，则直线:

化简得，恒过定点

当时，,直线：, 恒过定点

故直线过定点．………12分

考点：1.直线与圆的交点坐标的求法；2.两点式方程.