Question

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.

若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

Answer

能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.

【解析】

试题分析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.对函数求导，判断导数恒大于0，所以得出函数是增函数满足条件①，构造新函数，通过求导判断函数的单调性，由②可知，所以判断上函数的单调性和最值，最值符合③的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.

试题解析：∵，

∴函数是增函数，满足条件①，

设，

则，

令，得.

当时，，在上是减函数，

当时，，在上是增函数，

又，即，在上是减函数，在上是增函数，

∴当时，有最小值为，

当时，，

当时，，

∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.

考点：1.利用导数判断函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值.