Question

已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.

Answer

（1）最大值是2；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查三角函数式的化简、三角函数的最值以及三角函数图像的对称轴等基础知识，考查运用三角公式进行恒等变换的能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，通过观察，与是互余关系，所以利用诱导公式将变成，从而化简了函数解析式，利用的有界性，求出函数的最大值；第二问，通过数形结合，利用的对称轴，列出关系式，解出，即的值.

试题解析：（1）

，         3分

所以的最大值是2.         5分

（2）令，       7分

则，      9分

而直线是函的对称轴，所以   10分

考点：1.诱导公式；2.三角函数最值；3.三角函数图像的对称轴.