Question

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；

（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查等差数列的通项公式和前项和公式等基础知识，考查化归与转化的思想方法，考查运算能力，考查分析问题和解决问题的能力.第一问，分是奇数，是偶数两种情况，按等差数列的通项公式分别求解；第二问，分组求和，分2组按等差数列的前项和公式求和，再按二次函数的性质求最大值.

试题解析：（I）∵，，

∴，

由题意可得数列奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列

当为奇数时，

当为偶数时，

∴

（II）

结合二次函数的性质可知，当时最大.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式；3.二次函数的性质.