Question

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

Answer

【解析】

试题分析：本题考查面面垂直、面面平行的判定，考查学生的空间想象能力和计算能力.第一问，根据题意，作辅助线，利用面面垂直的判定得平面平面，利用性质得平面，同理平面，利用等边三角形得，再利用几何体体积公式求体积；第二问，由第一问知，，所以判断四边形为平行四边形，所以，最后利用已知得面面平行.

试题解析：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.

因为，且平面平面，

所以平面，同理平面，

因为，

所以.           （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以四边形为平行四边形，故

又，所以平面平面.        （12分）

考点：1.面面垂直的判断；2.面面平行的判断；3.几何体体积公式.