Question

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.

Answer

（1）不等式的解集为；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题考查解绝对值不等式和证明不等式，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想.第一问，利用函数零点将绝对值去掉，将函数转化为分段函数，分类讨论解不等式；第二问，先利用已知函数将所证结论进行转化变成，再利用作差法先证，再开方即可.

试题解析：（Ⅰ），

当时，由，解得；

当时，不成立；

当时，由，解得．                        …4分

所以不等式的解集为．               …5分

（Ⅱ）即．                     …6分

因为，

所以，

所以．

故所证不等式成立．                                    …10分

考点：1.解绝对值不等式；2.作差法证明不等式.