Question

已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

①;

②为函数图像的一条对称轴;

③函数在单调递增;

④若关于的方程在上的两根,则.

以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

Answer

①②④

【解析】

试题分析：∵，∴当时，，∴，

又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，

∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.

考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.