Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.

Answer

（1），；

（2）当为()或时，的最小值为1.

【解析】

试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系、普通方程与参数方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程，将参数方程转化为普通方程；第二问，先通过已知得到的方程，利用的方程的特殊性设出点的坐标，代入到所求的表达式中，利用三角函数求最值的方法求表达式的最小值.

试题解析：（1）

               4分

（2）：

设为：

             7分

所以当为()或

的最小值为1                      10分

考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.参数方程与普通方程之间的转化.