Question

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题是三角函数和数列的一道综合题，考查二倍角公式、特殊角函数值以及等比数列的通项公式和错位相减法求和等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查计算能力.第一问，因为表达式中有，而已知，正好符合二倍角公式，所以先利用这个公式求出，由于为锐角，而，所以，将角代入中，可以求出；第二问，先利用构造法构造一个等比数列，利用等比数列的通项公式，求出，再求，要求，先把分开用2部分表示，一部分符合错位相减法，另一部分是等差数列，最后把这2部分的和加在一起即可.

试题解析：⑴    又∵为锐角,

∴    ∴                  5分

（2） ∵，      ∴

∵     ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴，                       9分

所以，

下面先求的前项和

两式相减，得

       12分

                                                    12分

考点：1.二倍角公式；2.特殊角的三角函数值；3.构造法求通项公式；4.错位相减法；5.分组求和；6.等差、等比数列的求和公式.