Question

已知函数.

（1）若的解集为，求实数的值.

（2）当且时，解关于的不等式.

Answer

（1）；（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.

【解析】

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二问，先将代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式组，内部求交集，综合和的情况得到结论.

试题解析：（Ⅰ）由得，

所以解之得 为所求．            4分

（Ⅱ）当时，，

所以

当时，不等式①恒成立，即；

当时，不等式

或或，

解得或或，即；

综上，当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为．         10分

考点：1.绝对值不等式的解法.