Question

函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；

（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：本题主要考查三角函数的图像和性质，向量共线的充要条件以及解三角形中正弦定理余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力和计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想.第一问，先由函数图像确定函数解析式，再通过函数图像的平移变换得到的解析式，由于与在上有2个公共点，根据函数图像的对称性得到2个交点的横坐标的中点为，所以得出函数值；第二问，先用在中解出角的值，再利用两向量共线的充要条件得到，从而利用正弦定理得出，最后利用余弦定理列出方程解出边的长.

试题解析：（1）由函数的图象，，得，

又，所以        2分

由图像变换，得        4分

由函数图像的对称性，有            6分 

 （Ⅱ）∵  ，    即

∵  ，，

∴ ，∴ ．             7分

∵  共线，∴ ．

由正弦定理  ，  得   ①        9分

∵ ，由余弦定理，得，  ②       11分

解方程组①②，得．               12分

考点：1.函数图像的平移变换；2.函数图像的对称性；3.正弦定理和余弦定理；4.函数的周期性；5.两向量共线的充要条件.