已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
（Ⅰ）求证：
平分
；
（Ⅱ）求
的长．
已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
已知函数
．
（1）当
时，函数
的图像在点
处的切线方程；
（2）当
时，解不等式
；
（3）当时,对
,直线
的图像下方.求整数
的最大值.
如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥E-DFC的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由.
2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
|
|
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附：
函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
的图像向右平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图像.
（1）若直线
与函数
图像在
时有两个公共点，其横坐标分别为
，求
的值；
（2）已知
内角
的对边分别为
，且
.若向量
与
共线，求
的值．
