Question

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.

（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.

Answer

（1）点在直线上；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化以及直线与曲线相交问题，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，先利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再将点化为直角坐标系下的点，将的坐标代入直线方程中判断出点在直线上；第二问，因为直线与曲线相交，所以联立方程，消参得到关于的方程，再化简代入以上得到的结论即可.

试题解析：（1）直线即

∴直线的直角坐标方程为，点在直线上.    

（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为

将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有，

设两根为，  

考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.直线与曲线的相交问题.