Question

已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证：.

Answer

（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法和证明不等式问题，考查分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，用零点分段法去掉绝对值，解不等式组；第二问，用作差法证明不等式，通过平方去掉绝对值，比较大小.

试题解析：（Ⅰ），

当时，由，解得；

当时，不成立；

当时，由，解得． 4分

所以不等式的解集为． 5分

（Ⅱ），即． 6分

因为，，所以，

所以．故所证不等式成立． 10分

考点：1.绝对值不等式的解法；2.作差法证明不等式.