Question

已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；

（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

Answer

（1）；（2）的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）求出函数解析式，根据导数几何意义解答即可；（2）求出函数导数令其等于零得，当，即时，在［1，e]上单调递增，求出最小值验证，符合题意，当，和时其最小值都不是，故不合题意，所以.

试题解析：（1）当时，        1分

             3分

所以切线方程是                  4分

（2）函数的定义域是

当时，         5分

令，即

所以或             6分

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；………………8分

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意； 10分

当时，在[1，e]上单调递减，   

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意      11分

故的取值范围为；                     12分

考点：导数的几何意义、利用导数求函数最值.