Question

在中，内角所对边长分别为，，.

（1）求的最大值；   （2）求函数的值域．

Answer

（1）; （2）．

【解析】

试题分析：（1）由数量积的定义，又在中，可得到之间的一个等式，又由已知，可想到运用余弦定理，可找出之间满足的等式关系，最后运用基本不等式，就可求出的最大值; （2）对题中所给函数运用公式 进行化简，可得的形式，结合中所求的最大值，进而求出的范围，最后借助三角函数图象求出函数的最大值和最小值．

试题解析：（1） ，  即     2分

又  所以  ，即的最大值为    4分

当且仅当 ，时取得最大值          5分

（2）结合（1）得，，  所以  ，

又0＜＜  所以0＜              7分

         8分

因0＜，所以＜，     9分

当   即时，         10分

当    即时，         11分

所以，函数的值域为       12分

考点：1.向量的数量积;2.余弦定理;3.三角函数的图象和性质