Question

（本小题满分12分）已知函数 ，当时取得最小值-4.

（1）求函数的解析式；

（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析： 本题是三角函数与数列的综合题目，考查三角函数的最值、解析式，数列的通项公式、求和公式等基础知识，考查数形结合思想、转化思想和计算能力.第一问，根据已知条件，当时取得最小值-4，所以数形结合将坐标代入解出的值，得到函数解析式；第二问，根据第一问的解析式，先求出和即和的值，利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差，并求出数列的前n项和，用裂项相消法求数列的前n项和.

试题解析：（1）由题意时取得最小值-4，

，，

又因为，所以    4分

（2）因为，，所以，

设等差数列公差为，则，      8分

          12分

考点：1.三角函数的最值；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式；4.裂项相消法求和.