(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,,,为的中点,与交于点,侧面.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)郑州市为了缓解交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:
(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;
(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分12分)已知函数 ,当时取得最小值-4.
(1)求函数的解析式;
(2)若等差数列前n项和为,且,,求数列的前n项和.
整数数列满足 ,若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为 .
已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各项点都在同一球面上,若,,,,则此球的表面积等于 .